آنالیز اجزای اصلی یکی از پایه ای ترین الگوریتم ها در زمینه کاهش ابعاد مسئله می باشد. در بسیاری از مسائل به دلیل حجم بالای اطلاعات یا ویژگی ها نیاز است تا حجم اطلاعات را کاهش دهیم و این کاهش می بایست به نحوی صورت پذیرد که اطلاعات مهم را از بین نبرده و پردازش های بعدی و یا تصمیم گیری را دچار مشکل نکند. حوزه پردازش تصاویر دیجیتال یکی از حوزه هایی است که کاهش ابعاد در آن بسیار پر کاربرد است. ایده اصلی PCA بر این اصل استوار است که در فضای کاهش یافته نمونه باید حداکثر تمایز را با یکدیگر داشته باشند. برای رسیدن به این مقصود راهکار به این صورت می باشد که اگر اطلاعات یا ویژگی ها رابه ازای هر نمونه یک بردار یا آرایه در نظر بگیریم ، در ابتدا بینم بردارهای همه نمونه میانگین گیری انجام می شود و یک بردار میانگین به دست می آید در ادامه فاصله تک تک نمونه ها را با بردار میانگین محاسبه می نماییم که حاصل یک ماتریس بدست می آید حال ماتریس به دست آمده را در ترانهاده آن ضرب می کنیم که باعث می شودماتریس کواریانس حاصل شود. حال مقادیر ویژه و بردار های ویژه این ماتریس را محاسبه می نمایم . پس از محاسبه مقادیر ویژه آنها رابه ترتیب نزولی مرتب می نماییم . هر مقدار ویژه بردار ویژه ای نظیر خورد دارد و هر چه مقدار یک مقدار ویژه بزرگتر باشد به این معناست که در آن بعد تمایز بیشتری برای داده ها وجود دارد.
نکته حائز اهمیت انتخاب تعداد مقادیر ویژه است معمولا برای این منظور پارامتر به اسم درصد انرژی تعریف می شود که حاصل تقسیم مقدار همه مقادیر ویژه انتخاب شده به کل مقادیر ویژه می باشد .پس از انتخاب مقادیر ویژه بزرگتر ، بردارهای ویژه نظیر را انتخاب کرده در ماتریس کواریانس ضرب می نماییم و به این گونه ماتریس پروجکشن یا انتقال به دست می آید.
از این پس برای هر نمونه جدید کافیست تابردار میانگین را از بردار ویژگی ها ی جدید کم نموده و در این ماتریس انتقال ضرب نماییم تا بردار ویژگی به بعد کاهش یافته انتقال یابد.
در برخی مسائل به دلیل زیاد بودن ویژگی ها و عدم توانایی محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه ، از معکوس PCA یا IPCA استفاده می شود که به جای ضرب ماتریس کواریانس در ترانهاده اش ، ترانهاده ماتریس را در خودش ضرب می نمایند.
Y. V.Lata, CH.K.B.Tungathurthi, H.R.M.Rao, A. Govardhan and L. P. Reddy. Facial
Recognition Using Eigenfaces By PCA. International Journal of Recent Trends in Engineering, Vol.
1, No. 1, May 2009.